Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶在電動機(jī)的帶動下始終以v0=2m/s的速度順時針運(yùn)動，傳送帶與水平面的夾角θ=30°。現(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件輕放在皮帶的底端B，經(jīng)過一段時間后，工件被運(yùn)送到傳送帶的頂端A。已知A、B之間高度差h=2m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，忽略空氣阻力及其他摩擦損耗，取g=10 m/s2。求：

（1）工件從傳送帶底端B到頂端A的時間；

（2）運(yùn)送工件過程中，工件與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；

（3）電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。

Answer 1

【答案】（1）2.4s （2）60J （3）280J

【解析】（1）工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過程中加速度為：μmgcosθ-mgsinθ=ma
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s2
設(shè)工件加速到v0=2m/s時運(yùn)動的位移為x，則有：2ax=v02得x=0.8m
工件加速到v0=2m/s時運(yùn)動的時間為

可得：x＜=4m，

所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動后勻速運(yùn)動．到達(dá)A端用時間：

則工件從傳送帶底端B到頂端A的總時間：t=t1+t2=2.4s；
（2）工件勻加速運(yùn)動過程中，傳送帶的位移x′=v0t1=1.6m

產(chǎn)生的熱量Q=Ffx相對=μmgcosθ（x′-x）=60J
（3）多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
則△E＝mv02+mgh+Q=280J