Question

【題目】在豎直平面內有水平向右、場強為的勻強電場。在場中有一根長為的絕緣細線，一端固定在點，另一端系質量為的帶電小球，它靜止時細線與豎直方向成角。如圖所示，給小球一個初速度讓小球恰能繞點在豎直平面內做圓周運動，取小球在最初靜止時的位置為電勢能和重力勢能的零點， ， 求：

⑴小球所帶電量；

⑵小球恰能做圓周運動的動能最小值；

⑶小球恰能做圓周運動的機械能最小值。

Answer 1

【答案】(1)3×10-5C(2)0.5J(3)1.54J

【解析】(1)根據平衡關系： ，所以得到： ，代入數據得。

(2)由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，類比重力場，在圓上各點中，小球在平衡位置A時動能最大，在平衡位置A的對稱點B，小球的動能最小，在對稱點B，小球受到的重力和電場力，其合力F作為小球做圓周運動的向心力，而繩的拉力恰為零.有，而 所以 。

(3)當小球在圓上最左側的C點時，電勢最高，電勢能最大，機械能最小。由B運動到A，根據動能定理，有所以，A點的重力勢能和電勢能均為零，則總能量E=2.5J。由C ，克服電場力做的功： ，即C點的電勢能，所以C點的機械能為。