Question

如圖所示，在虛線所示寬度范圍內(nèi)，用電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使以初速度v₀垂直電場(chǎng)方向入射的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ角.在同樣寬度范圍內(nèi)若改用方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使該粒子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角也為θ，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

Answer 1

Ecosθ/v₀

解析：設(shè)正離子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，虛線所示范圍的寬度為L(zhǎng).正離子所受重力可忽略不計(jì).當(dāng)正離子在電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則其偏向角應(yīng)滿足tanθ=

    v_y=at=

    綜合上述兩式得tanθ=                        ①

    當(dāng)正離子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑為,由圖可知，其偏向角應(yīng)滿足

sinθ=

則有sinθ=                                   ②

利用數(shù)學(xué)三角知識(shí)，整理①②兩式得，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為.