Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xoy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點與y軸正方向成60°角射出磁場，不計粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；

（2）勻強電場的場強大小E．

Answer 1

【答案】(1) ,(2)

【解析】（1）因為粒子在電場中做類平拋運動,設粒子過N點時的速度為v,

根據平拋運動的速度關系粒子在N點進入磁場時的速度
粒子在磁場中的運動軌跡如圖:

分別過N、P點作速度方向的垂線,相交于Q點,則Q是粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心,
根據牛頓第二定律 得：
代入 得粒子的軌道半徑

（2）粒子在電場中做類平拋運動,設加速度為a,運動時間為t
由牛頓第二定律:
設沿電場方向的分速度為
粒子在電場中x軸方向做勻速運動,由圖根據粒子在磁場中的運動軌跡可以得出:
粒子在x軸方向的位移:
又
由以上各式可以計算得出 .

綜上所述本題答案是：（1）；（2）