Question

（19分）如圖所示，光滑水平面上固定一半徑為的光滑水平圓形軌道，過圓心相垂直的兩虛線交圓弧于A、B、C、D四點，質量為的乙球靜置于B處，質量為的甲球從A處沿圓弧切線方向以速度開始運動，到達B處與乙球發生碰撞，碰撞時間很短可忽略不計，碰撞為彈性碰撞，兩小球可視為質點．當乙球剛運動到D處時，兩小球發生第二次碰撞．求：  

（1）第一次碰撞前甲所受軌道彈力的大小；
（2）甲、乙兩球質量之比；
（3）甲與乙第二次碰撞后各自速度的大小.

Answer 1

（1）   （2）   （3）、0

試題分析:（1）甲與乙第一次碰撞前，對甲受力知受重力和軌道的支持力，由牛頓第二定律：
                   （5分）
（2）由題分析知，甲與乙第一次碰撞后必反向運動，速度大小必相等
設甲、乙第一次碰撞后速度大小分別為、，以向右為正方向
有：                   （1分）
由動量守恒定律：          （2分）
由能量守恒定律：        （2分）
解得： ，                    （2分）
（3）設甲、乙第二次碰撞后各自速度大小為、，
由動量守恒定律：     （2分） 
由能量守恒定律：  （2分）
解得：     
即甲與乙第二次碰撞后各自速度大小分別為和0        （3分）