Question

如圖所示，在一光滑水平的桌面上，放置一質量為M．寬為L的足夠長“U”形框架，其ab部分電阻為R，框架其他部分的電阻不計．垂直框架兩邊放一質量為m．電阻為R的金屬棒cd，它們之間的動摩擦因數為μ，棒通過細線跨過一定滑輪與勁度系數為k．另一端固定的輕彈簧相連．開始彈簧處于自然狀態，框架和棒均靜止．現在讓框架在大小為2 μmg的水平拉力作用下，向右做加速運動，引起棒的運動可看成是緩慢的．水平桌面位于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．問：

(1)框架和棒剛開始運動的瞬間，框架的加速度為多大?

(2)框架最后做勻速運動(棒處于靜止狀態)時的速度多大?

(3)若框架通過位移s后開始勻速運動，已知彈簧彈性勢能的表達式為(x為彈簧的形變量)，則在框架通過位移s的過程中，回路中產生的電熱為多少?

 

Answer 1

【答案】

 （1）       （2）（3）

【解析】（1）設水平拉力為F ,則     ①   

對框架由牛頓第二定律得     ②    解得            

（2）設框架做勻速運動的速度大小為v,

則感應電動勢                   ③    

回路中的電流                  ④    

對框架由力的平衡得        ⑤    

聯立上式解得                        

（3）在框架滑過s的過程中，設產生的電熱為Q₁ ，摩擦生熱為Q₂

由功能關系得    ⑥   

其中                     ⑦    

在框架勻速運動后，對棒由力的平衡得

                         ⑧     

另有             ⑨    

聯立以上各式得

本題考查電磁感應與牛頓運動定律的結合問題，分析導體棒的受力情況，因為導體棒勻速運動，受力平衡，列平衡的公式求解，在運動過程中由能量守恒，F做的功轉化為動能、彈性勢能、焦耳熱、摩擦生熱