Question

如圖所示，用兩根金屬絲彎成一光滑半圓形軌道，豎直固定在地面上，其圓心為O、半徑為0.3m。軌道正上方離地0.4m處固定一水平長直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內，桿上P點處固定一定滑輪，P點位于O點正上方。A、B是質量均為2kg的小環，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的細繩繞過定滑輪連接兩環。兩環均可看作質點，且不計滑輪大小與質量。現在A環上施加一個大小為55N的水平向右恒力F，使B環從地面由靜止沿軌道上升。（g取10m/s²），求：

（1）在B環上升到最高點D的過程中恒力F做功為多少？

（2）當被拉到最高點D時，B環的速度大小為多少？

（3）當B、P間細繩恰與圓形軌道相切時，B環的速度大小為多少？

（4）若恒力F作用足夠長的時間，請描述B環經過D點之后的運動情況。

Answer 1

（1）A環運動的位移為s=（0.5–0.1 ）m =0.4m                  （1分）

恒力F做功：由W_F =Fs，可解得W_F=22J                   （2分）

（2）B環被拉到最高點D時A環的速度為零，                  （1分）

由mv_A²+mv_B²–0 = W_F–W_G                                             （2分）

可解得v_B=4m/s                                          （1分）

（3）當B、P間細繩恰與圓形軌道相切時位置如右圖所示，其中sinα=0.75

由mv_A²+mv_B²–0=W_F–W_G                                  （2分）

其中v_A=v_B                                     （1分）

W_F=55×(0.5–)J=12.95J               

W_G=（2×10×0.3×sinα）J=4.5J

可解得v_B=2.06m/s                               （2分）

（4）B環經過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側最低點，然后沿軌道返回左側最低點，之后將重復運動。            （2分）