Question

【題目】如圖所示，AB是傾角θ=45°的傾斜軌道，BC是一個水平軌道(物體經過B處時無機械能損失)，AO是一豎直線，O、B、C在同一水平面上.豎直平面內的光滑圓形軌道最低點與水平面相切于C點，已知A、O兩點間的距離h=1m，B、C兩點間的距離d=2m，圓形軌道的半徑R=1m.一質量m=2kg的小物體，從與O點水平距離x0=3.6m的P點水平拋出，恰好從A點以平行斜面的速度進入傾斜軌道，最后進入圓形軌道.小物體與傾斜軌道AB、水平軌道BC之間的動摩擦因數都是μ=0.5，g取10m/s2)

(1)求小物體從P點拋出時的速度v0和P點的高度H

(2)求小物體運動到圓形軌道最高點D時，對圓形軌道的壓力;

(3)若小物體從Q點水平拋出，恰好從A點以平行斜面的速度進入傾斜軌道，最后進入圓形軌道，且小物體不能脫離軌道，求Q、O兩點的水平距離x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）24N（3）

【解析】

(1)小物塊由P點到A點做平拋運,運動時間為t,由平拋運動規律有

解得；

代入數據可得：v0=6m/s；H=2.8m.

(2)小物塊到達A點的速度

從A點到圓軌道最高點D的過程中,由動能定理得

在D點有

代入數據解得FN=24N；由牛頓第三定律得,小物塊在圓最高點對軌道的壓力為24N，方向豎直向上。

(3)要保證小物體不脫離軌道,有以下兩種情況:

①設O、Q兩點水平距離為x1,小物塊恰能通過最高點D.有；

由(1)可得小物塊達到A點時速度

由動能定理得

代入數據解得x1=3m.

②設O、Q兩點水平距離為x2,小物塊恰能到達與圓心等高點.由(1)可得小物塊達到A

點時速度;

由動能定理得

據解得x2=1.5m;

設O、Q兩點水平距離為x3，小物塊恰能到達圓軌道處.由(1)可得小物塊達到A點時速度；

由動能定理得；

代入數據解得x3=0.5m;

小物塊能進入圓軌道且不脫離軌道，O、Q的距離x3=0.5m≤x2=1.5m

綜上所述，Q、O兩點的水平距離x的取值范圍為0.5m<x≤1.5m或x≥3m.