Question

（8分）如圖所示，長度L = 1.0 m的長木板A靜止在水平地面上，A的質量m₁ = 1.0 kg，A與水平地面之間的動摩擦因數μ₁ = 0.04．小物塊B（可視為質點）以υ₀ = 2.0 m/s的初速度滑上A的左端，B的質量m₂ = 1.0 kg，A與B之間的動摩擦因數μ₂ = 0.16．取重力加速度g = 10 m/s²．

（1）求B在A上相對A滑行的最遠距離；

（2）若只改變物理量υ₀、μ₁、μ₂中的一個，使B剛好從A上滑下，請確定改變后該物理量的數值（只要提出一種方案即可）．

 

Answer 1

（1）B滑上A后，A、B在水平方向的受力情況如圖所示．

其中A受地面的摩擦力的大小F_f1 = μ₁ ( m₁+m₂) g

A、B之間摩擦力的大小F_f2 =μ₂ m₂ g

以初速度υ₀的方向為正方向．

A的加速度    

B的加速度   

由于a₁> 0，所以A會相對地面滑動，經時間t，

A的速度        

A的位移       

B的速度       

B的位移        

當υ₁=υ₂時，B相對A靜止，

解得            x₂－x₁= 0.83 m

即B在A上相對A滑行的最遠距離為0.83m．

（2）要使B剛好從A上滑下，即當υ₁=υ₂時，有x₂－x₁ = L

解得          

（i）只改變υ₀，則 m/s = 2.2 m/s；

（ii）只改變μ₁，則μ₁ = 0.06 ；

（iii）只改變μ₂，則μ₂ = 0.14 .

解析:按其它方法正確解答的,同樣得分。可參照本評分標準分步給分。最后結果有單位的，必須寫明單位，單位寫錯、缺單位的扣1分。