Question

一輛汽車的質量為4×10³kg，發動機的額定功率為6×10⁴W，汽車在水平公路上行駛的最大速度可達15m/s.如果汽車從靜止開始以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，且阻力保持不變.求：
（1）汽車所受阻力的大小；
（2）10s末汽車的瞬時功率；
（3）汽車做勻加速直線運動過程的最長時間.

Answer 1

（1）汽車以最大速度行駛時，加速度為零，說明此時牽引力F_μ等于阻力F，根據P=Fv，有F_μ=.
（2）汽車10s末的速率v₁=at₁=0.5×10m/s=5m/s，根據牛頓第二定律，牽引力F₁-F_μ=ma，則F₁=ma+F_μ=4×10³×0.5N+4×10³N=6×10³N，故瞬時功率P₁=F₁v₁=6×10³×5W=3×10⁴W<6×10⁴W.
（3）汽車做勻加速運動時的牽引力恒定，當瞬時功率隨速度增至額定功率時，勻加速運動結束.設這段時間為t，則F-F_μ=ma，有F=F_μ+ma=6×10³N，勻加速過程汽車所能達到的最大速度，故汽車做勻加速直線運動過程的最長時間.
【試題分析】