Question

“潮汐發電”是海洋能利用中發展最早、規模最大、技術較成熟的一種方式．某海港的貨運碼頭，就是利用“潮汐發電”為皮帶式傳送機供電，圖1所示為皮帶式傳送機往船上裝煤．本題計算中取sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，g＝10 m/s²．

(1)皮帶式傳送機示意圖如圖2所示，傳送帶與水平方向的角度＝18°，傳送帶的傳送距離為L＝51.8 m，它始終以v＝1.4 m/s的速度運行．在傳送帶的最低點，漏斗中的煤自由落到傳送帶上(可認為煤的初速度為0)，煤與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.4．求：從煤落在傳送帶上到運至傳送帶最高點經歷的時間t；

(2)圖3為潮汐發電的示意圖．左側是大海，中間有水壩，水壩下裝有發電機，右側是水庫．當漲潮到海平面最高時開閘，水由通道進入海灣水庫，發電機在水流的推動下發電，待庫內水面升至最高點時關閉閘門；當落潮到海平面最低時，開閘放水發電．設某潮汐發電站發電有效庫容V＝3.6×10 ⁶m³，平均潮差Δh＝4.8 m，一天漲落潮兩次，發電四次．水流發電的效率η₁＝10％．求該電站一天內利用潮汐發電的平均功率P；

(3)傳送機正常運行時，1秒鐘有m＝50 kg的煤從漏斗中落到傳送帶上．帶動傳送帶的電動機將輸入電能轉化為機械能的效率η₂＝80％，電動機輸出機械能的20％用來克服傳送帶各部件間的摩擦(不包括傳送帶與煤之間的摩擦)以維持傳送帶的正常運行．若用潮汐發電站發出的電給傳送機供電，能同時使多少臺這樣的傳送機正常運行？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)煤在傳送帶上的受力　　(1分) 　　根據牛頓第二定律　μgcos－gsin＝a　　(1分) 　　設煤加速到v需要時間為t1　v＝at1　　t1＝2 s　　(1分) 　　設煤加速運動的距離為s1　　v2＝2as1　　s1＝1.4 m　　(1分) 　　設煤勻速運動的時間為t2　　L－s1＝vt2　　t2＝36 s　　(1分) 　　總時間　　t＝t1＋t2＝38 s　　(1分) 　　(2)一次發電，水的質量　M＝ρV＝3.6×109 kg　　(1分) 　　重力勢能減少　EP＝Mg　　(1分) 　　一天發電的能量　E＝4EP×10％　　(2分) 　　平均功率　　　(1分) 　　求出　　P＝400 kW　　(1分) 　　(3)一臺傳送機，將1秒鐘內落到傳送帶上的煤送到傳送帶上的最高點 煤獲得的機械能為E機＝　　(1分) 　　傳送帶與煤之間因摩擦產生的熱Q＝　　(1分) 　　煤與傳送帶的相對位移　m　　(1分) 　　設同時使n臺傳送機正常運行，根據能量守恒 　　P×80％×80％＝n(＋)(3分) 　　求出　　n＝30臺　　(2分) 　　評分標準：若僅列出一個能量守恒方程，方程全對給5分，若方程有錯均不給分．