Question

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ＝30⁰，在其上放置一矩形金屬線框abcd，ab的邊長l₁＝1m，bc的邊長l₂＝0.6m，線框的質量m＝1kg，電阻R＝0.1Ω，線框通過細線繞過定滑輪與重物相連，細線與斜面平行且靠近；重物質量M＝2kg，離地面的高度為H=4.8m;斜面上efgh區域是有界勻強磁場，磁感應強度的大小為0.5T,方向垂直于斜面向上;已知AB到ef的距離為4.2m,ef到gh的距離為0.6m，gh到CD的距離為3.2m，取g＝10m/s²；現讓線框從靜止開始運動(開始時刻，cd邊與AB邊重合)，求：

（1）通過計算,在右圖中畫出線框從靜止開始運動到cd邊與CD邊重合時（不考慮ab邊離開斜面后線框的翻轉），線框的速度—時間圖象.

（2）線框abcd在整個運動過程中產生的焦耳熱．

 

Answer 1

（1）        

（2）18J

   

解析:

（1）解法一：

如圖所示，線框abcd由靜止沿斜面向上運動，到ab與ef線重合過程中，線框受恒力作用，線框和重物以共同的加速度做勻加速運動，設為a₁,則：

對M:           對m:       

（或對系統直接列出：亦可）

聯立得：①、②m/s²      

設ab恰好要進入磁場時的速度為,則：

      m/s    

該過程的時間為：s  

ab邊剛進入磁場時：    

（或列出）

             

聯立求解得：= 

故線框進入磁場后，做勻速直線運動，直到cd邊離開gh的瞬間為止。

s  

此時M剛好著地，細繩松弛，線框繼續向上做減速運動，其加速度大小為：m/s²，

直到線框的cd邊離開CD線。設線框cd邊離開CD的速度為

  

m/s  

s  

則線框的速度——時間圖象如右圖

解法二：

如圖所示，線框abcd由靜止沿斜面向上運動到ab與ef線重合的過程中，線框和重物在恒力作用下以共同的加速度做勻加速運動.

設ab恰好要進入磁場時的速度為，對線框和重物的整體在這一過程運用動能定理：                                       

解得：m/s  

該過程的時間為： 

ab邊剛進入磁場時由于切割磁感線而產生電流，所以線框受到沿斜面向下的安培力作用：                                          

故此時，  

故線框進入磁場后，做勻速直線運動，直到cd邊離開gh的瞬間為止。

s                                              

此時M剛好著地，細繩松弛，線框繼續向上做減速運動，設線框的cd邊到達CD線

的速度為，則對線框有：

得  m/s

s   

則線框的速度——時間圖象如右圖

（2）解法一：J   

解法二：