Question

【題目】一部機器由電動機帶動，機器上的皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍（如圖所示），皮帶與兩輪之間不發生相對滑動。已知機器皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為0.10 m/s2。則電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速比n1：n2=_________，若機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度為________ m/s2。

Answer 1

【答案】解：（1）因電動機和機器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等設電動機半徑為r1,角速度w1,機器輪半徑為r2,角速度為w 2.

由題意知：r2 =3r1

由v=rw得 （3分）

r1w1 = r2w2

即 r1w1= 3r1w2

所以，

=3:1 （ 3分）

（2）因A與皮帶邊緣同軸轉動，所以角速度相等，向心加速度與半徑成正比，

由

a=rw2得 （2分）

aA=0.10 m/s2 ="0.05" m/s2 （2分）

【解析】分析：傳動裝置，在傳動過程中不打滑，則有：共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當角速度一定時，線速度與半徑成正比；當線速度大小一定時，角速度與半徑成反比．因此根據題目條件可知加速度及角速度關系．

解答：解：（1）因電動機和機器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等設電動機半徑為r1，角速度ω1，機器輪半徑為r2，角速度為ω2．由題意知：r2=3r1

由v=rω得 r1ω1=r2ω2

即 r1ω1=3r1ω2

所以，ω1：ω2=3：1

（2）因A與皮帶邊緣同軸轉動，所以角速度相等，向心加速度與半徑成正比，

由a=rω2得 ，aA=×0.10 m/s2=0.05 m/s2

答：（1）電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比ω1：ω2=3：1；

（2）機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是0.05 m/s2