Question

【題目】如圖（A）所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef，處在一豎直向下的勻強磁場中，磁感強度的大小為B0，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦地滑動，此時adeb構成一個邊長為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分的電阻不計。從t=0的時刻起，磁場開始均勻增加，磁感強度變化率的大小為k（k=）。求：

（1）用垂直于金屬棒的水平拉力F使金屬棒保持靜止，寫出F的大小隨時間t變化的關系式。

（2）如果豎直向下的磁場是非均勻增大的（即k不是常數），金屬棒以速度v0向什么方向勻速運動時，可使金屬棒中始終不產生感應電流，寫出該磁感強度Bt隨時間t變化的關系式。

（3）如果非均勻變化磁場在0—t1時間內的方向豎直向下，在t1—t2時間內的方向豎直向上，若t=0時刻和t1時刻磁感強度的大小均為B0，且adeb的面積均為l2。當金屬棒按圖（B）中的規律運動時，為使金屬棒中始終不產生感應電流，請在圖（C）中示意地畫出變化的磁場的磁感強度Bt隨時間變化的圖像（t1-t0=t2-t1<）

Answer 1

【答案】（1） ；方向向右；（2）（3）如圖；

【解析】（1）

因為金屬棒始終靜止，在t時刻磁場的磁感強度為Bt=B0+kt，所以

；方向向右

（2）根據感應電流產生的條件，為使回路中不產生感應電流，回路中磁通量的變化應為零，因為磁感強度是逐漸增大的，所以金屬棒應向左運動（使磁通量減小）

即：Δφ=0，即Δφ=BtSt-B0S0，

也就是Btl（l-vt）=B0l2

得

（3）如果金屬棒的右勻速運動，因為這時磁感強度是逐漸減小的，同理可推得，

所以磁感強度隨時間變化的圖像如右圖（t2時刻Bt不為零）