Question

如圖所示，質量為m=lkg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上，從A點隨傳送帶運動到水平部分的最右端B點，經半圓軌道C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運動．C點在B點的正上方，D點為軌道的最低點．小物塊離開D點后，做平拋運動，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點．已知半圓軌道的半徑R=0.9m，D點距水平面的高度h=0.75m，取g=10m/s²，試求：
（1）摩擦力對物塊做的功；
（2）小物塊經過D點時對軌道壓力的大小；
（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是明確小物塊經過C點時恰好能做圓周運動的條件是重力等于向心力，然后再由動能定理即可求解；
（2）題的關鍵是根據動能定理或機械能守恒定律求出小物塊到達D點時的速度，然后再根據牛頓第二定律和牛頓第三定律即可求解；
（3）題的關鍵是根據平拋運動規律并結合幾何知識即可求出所求．

解答：解：（1）設小物塊經過C點時的速度大小

v

1

，因為經過C時恰好能完成圓周運動，由牛頓第二定律可得：
mg=

mv 2 1

R

，解得

v

1

=3m/s
小物塊由A到B過程中，設摩擦力對小物塊做的功為W，由動能定理得：
W=

1

2

mv

2 1

，解得W=4.5J
故摩擦力對物塊做的功為4.5J．
（2）設小物塊經過D點時的速度為

v

2

，對由C點到D點的過程，由動能定理的：
mg.2R=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

小物塊經過D點時，設軌道對它的支持力大小為

F

N

，由牛頓第二定律得：

F

N

-mg=

mv 2 2

R

聯立解得

F

N

=60N，

v

2

=3

5

m/s
由牛頓第三定律可知，小物塊對軌道的壓力大小為：

F

′ N

=

F

N

=60N．
故小物塊經過D點時對軌道的壓力大小為60N．
（3）小物塊離開D點做平拋運動，設經時間t打在E點，由h=

1

2

gt

2

得：t=

15

10

s
設小物塊打在E點時速度的水平、豎直分量分別為

v

x

、

v

y

，速度跟豎直方向的夾角為α，則：

v

x

=v

2

v

y

=gt
又tanα=

v   x

v   y

=

3

聯立解得α=60°
再由幾何關系可得θ=α=60°
故傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°．

點評：對與圓周運動、平拋運動綜合的題目，要注意物體在豎直面內完成圓周運動的臨界條件（注意“繩”、“桿”、“軌道”的區別），然后根據動能定理以及平拋規律聯立即可求解．