Question

【題目】在光滑的水平面內建立如圖所示的直角坐標系，長為L的光滑細桿AB的兩個端點A、B分別約束在x軸和y軸上運動，現讓A沿x軸正方向以速度勻速運動，已知P點為桿的中點，桿AB與x軸的夾角為。關于P點的運動軌跡和P點的運動速度大小v表達式正確的是（ ）

A. P點的運動軌跡為圓方程x2+y2=（L/2）2的一部分

B. P點的運動軌跡是橢圓的一部分

C. P點的運動速度大小

D. P點的運動速度大小

Answer 1

【答案】AD

【解析】設P點坐標為（x，y），則A、B點的坐標分別為（2x，0）、（0，2y），AB長度一定，設為L，根據勾股定理，有：（2x）2+（2y）2=L2
解得：x2+y2=（）2
故P點的運動軌跡是圓x2+y2=（）2的一部分；故A正確，B錯誤；畫出運動軌跡，如圖：

速度v與桿的夾角α=90°-2β；由運動的分解知識可知，P點的速度沿著桿方向的分速度與A點速度沿著桿方向的分速度相等，故：vcosβ=v0cosβ；vcos（90°-2β）=v0cosβ ；解得：，故D正確，C錯誤；故選AD．