Question

【題目】如圖，帶電量為q＝＋2×10－3C、質量為mB＝0．1kg的小球B靜止在一定高度的光滑絕緣水平板右端，板的右側空間有范圍足夠大的、方向水平向左、電場強度E＝103N／C的勻強電場。與B球形狀相同、質量為mA＝0．3kg的絕緣不帶電小球A在絕緣板上以初速度v0＝10m／s水平向B運動，兩球發生彈性碰撞后均逆著電場的方向進入電場，在電場中兩球又發生多次彈性碰撞，已知每次碰撞時間極短，小球B的電量始終不變，取重力加速度g＝10m／s2。求：

（1）第一次碰撞后瞬間兩小球的速度大小

（2）第二次碰撞前瞬間小球B的動能

（3）第二次碰撞與第一次碰撞間的距離

Answer 1

【答案】（1）v1＝5m/s v2＝15m/s（2）6.25J （3）

【解析】（1）第一次碰撞時， mA=3m=0.3kg，mB=m=0.1kg

兩小球動量守恒，即3mv0＝3mv1＋mv2

機械能守恒，即3mv02＝3mv12＋mv22

解得碰后A的速度v1＝5m/s，B的速度v2＝15m/s

（2）碰后AB兩球進入電場，豎直方向二者相對靜止均做自由落體運動；

水平方向上：A做勻速運動，B做勻減速直線運動

B的加速度大小aB＝＝20m/s2

設經過t時間兩小球再次相碰，則有v1t＝v2t－aBt2

解得t＝1s

此時，B的水平速度為vx＝v2－aBt＝－5 m/s（負號表明方向向左）

豎直速度為vy＝gt＝10 m/s

VB2＝vx2＋vy2

故第二次碰前B的動能EKB＝mvB2＝6.25J

（3）第一次碰撞后，再經過1秒時間兩小球第二次相碰，

豎直方向二者相對靜止均做自由落體運動

下落的高度h = gt2/2 = 5 m

水平方向上，A做勻速運動，B做勻減速直線運動

水平方向的位移x = v1 t = 5 m

第二次碰撞與第一次碰撞間的距離L = 5 m