Question

【題目】（18分）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止。取g=10m/s2，問

⑴通過棒cd的電流I是多少，方向如何？

⑵棒ab受到的力F多大？

⑶棒cd每產生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？

Answer 1

【答案】F="0.2N "W=0.4J

【解析】

(1)棒cd受到的安培力為： ①

棒cd在共點力作用下平衡，則： ②

由①②式，代入數據解得： ③

根據楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c ④

(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，即：

對棒ab，由共點力平衡知： ⑤

代入數據解得： ⑥

(3)設在時間t內棒cd產生的熱量，由焦耳定律知：Rt ⑦

設棒ab勻速運動的速度大小為v，其產生的感應電動勢為： ⑧

由閉合電路歐姆定律知： ⑨

由運動學公式知在時間t內，棒ab沿導軌的位移為： ⑩

力F做的功為：

綜合上述各式，代入數據解得：。