Question

【題目】如圖所示，地面上有一個半徑為R==2m的圓形跑道，高為h=5m的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L=4m。跑道上停有一輛小車，現從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計）。重力加速度為g=10m/s2，求：

（1）當小車位于B點時（∠AOB＝90°），拋出的沙袋剛好落入小車，求沙袋被拋出時的初速度v0的大小。

（2）若小車在跑道上運動時拋出的沙袋都能落入小車，求沙袋被拋出時的初速度的取值范圍。

（3）若小車沿跑道順時針做勻速圓周運動，當小車恰好經過A點時，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車，則小車做勻速圓周運動的轉速應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （n=0，1，2，3……）

【解析】（1）沙袋從P點被拋出后做平拋運動，設它的落地時間為t，則h=gt2
當小車位于B點時，有

（2）若小車在跑道上運動，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為

若當小車經過C點時沙袋剛好落入，拋出時的初速度最大，有

解得

所以沙袋被拋出時的初速度范圍為

得：

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運動的時間應與沙袋下落和時間相同

得

由

得： （n=0，1，2，3……）