Question

【題目】如圖甲所示，a、b為某種物質(zhì)的兩個(gè)分子，假設(shè)分子a固定不動(dòng)，分子b只在ab間分子力的作用下運(yùn)動(dòng)（在x軸上），以a為原點(diǎn)，沿兩分子連線建立x軸。兩個(gè)分子之間的作用力與它們之間距離x的F—x關(guān)系圖線如圖乙所示。圖線在r0處的斜率為k，當(dāng)分子b在兩分子間距r0附近小范圍振動(dòng)時(shí)：

(1)彈簧、橡皮筋等彈性物質(zhì)，大多有“彈性限度”，在“彈性限度”范圍遵守胡克定律，請結(jié)合圖乙從微觀尺度上談?wù)勀銓?/span>“彈性限度”范圍的理解。說明在“彈性限度”范圍內(nèi)，微觀層面上分子b的運(yùn)動(dòng)形式；

(2)推導(dǎo)兩分子間距為x（xr0）時(shí)，兩分子間分子勢能EP的表達(dá)式；當(dāng)兩分子間距離為r0時(shí)，b分子的動(dòng)能為Ek0。求兩分子在r0附近小范圍振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)范圍。當(dāng)溫度小范圍升高時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)加劇，A同學(xué)認(rèn)為分子振動(dòng)范圍變大，B同學(xué)認(rèn)為分子振動(dòng)頻率變大，哪位同學(xué)的觀點(diǎn)正確？

Answer 1

【答案】(1)見解析，簡諧振動(dòng)；(2)，，A同學(xué)正確。

【解析】

(1)彈力時(shí)分子力的宏觀表現(xiàn)，從微觀尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏離r0的距離成正比，宏觀上表現(xiàn)為“彈性限度”范圍。在“彈性限度”范圍內(nèi)，微觀層面上分子b的運(yùn)動(dòng)形式時(shí)簡諧運(yùn)動(dòng)。

(2)在F—x圖中，當(dāng)x≥r0時(shí)圖線與x軸所圍成的面積表示彈力F做的功，則在游客位移從r0變?yōu)?/span>x的過程中，彈力做功為

所以彈性繩的彈性勢能為

當(dāng)兩分子間距離為r0時(shí)，b分子的動(dòng)能為Ek0，以此位置為起點(diǎn)，當(dāng)b分子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子勢能時(shí)即為最遠(yuǎn)點(diǎn)，所以有

可得

根據(jù)簡諧振動(dòng)的對稱性可知振動(dòng)范圍為

當(dāng)溫度小范圍升高時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)加劇，Ek0增大，則振動(dòng)范圍增大，頻率不變，故A同學(xué)正確。