Question

(12分)如圖所示，在與水平面成θ角的矩形框范圍內有垂直于框架的勻強磁場，磁感應強度為B，框架的ad邊和bc邊電阻不計，而ab邊和cd邊電阻均為R，長度均為L，有一質量為m、電阻為2R的金棒MN，無摩擦地沖上框架，上升最大高度為h，在此過程中ab邊產生的熱量為Q，求在金屬棒運動過程中整個電路的最大熱功率P_max。

Answer 1

棒MN沿框架向上運動產生感應電動勢，相當于電源；ab和cd相當于兩個外電阻并聯。根據題意可知，ab和cd中的電流相同，MN中的電流是ab中電流的2倍。由焦耳定律知，當ab邊產生的熱量為Q時，cd邊產生的熱量也為Q，MN產生的熱量則為8Q。金屬棒MN沿框架向上運動過程中，能量轉化情況是：MN的動能轉化為MN的勢能和電流通過MN、ab、cd時產生的熱量。

設MN的初速度為，由能量守恒得，即

而MN在以速度v上滑時，產生的瞬時感應電動勢

所以，整個電路的瞬時熱功率為

可見，當MN的運動速度v為最大速度時，整個電路的瞬時熱功率P為最大值，即