Question

【題目】如圖甲所示，質量為M＝3．0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t＝0時，兩個質量均為1．0kg的小物體A和B同時從左右兩端水平沖上小車，1．0s內它們的v—t圖象如圖乙所示，g取10m/s2．

（1）小車在第1．0s內所受的合力為多大？

（2）要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為多少？

（3）假設A、B兩物體在運動過程中不會相碰，試在圖乙中畫出A、B在t=1．0s～3．0s時間內的v—t圖象．

Answer 1

【答案】（1）0 （2）4．8m （3）圖線如圖；

【解析】試題分析：（1）由圖可知，在第1s內，A、B的加速度大小相等，為a=2m/s2．

物體A、B所受的摩擦力均為f=ma=2N，方向相反．根據牛頓第三定律，車C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力為零．

（2）設系統最終的速度為v，由系統動量守恒得，mvA+mvB=（2m+M）v

代入數據，解得v=0．4m/s，方向向右．

由系統能量守恒得，

f（sA+sB）＝mvA2+mvB2（2m+M）v2

解得A、B的相對位移，即車的最小長度s=sA+sB=4．8m．

（3）1s后A繼續向右減速滑行，小車與B一起向右加速運動，最終達到共同速度v．

在該過程中，對A運用動量定理得，-f△t=m△v

解得△t=0．8s．

即系統在t=1．8s時達到共同速度，此后一起做勻速運動．

在t=1．0s～3．0s時間內的v-t圖象如下．