Question

【題目】如圖所示，為某娛樂活動項目的示意圖;參加活動的人員從右側平臺上的A點水平躍出，到達B點恰好抓住擺過來的繩索，這時人的速度恰好垂直于OB向左下，然后擺到左側平臺上的D點。不計一切阻力和機械能損失，不計繩的重力，人可以看作質點，繩索不可伸長。設人的質量為m=50kg，繩索長l=25m，A點比D點低h=3.2m。人剛抓住繩索以及擺到D點時繩索與豎直方向的夾角分別如圖所示(g=10m/s2)。若使人能剛好到達D點，求：

(1)人從A點水平躍出的速度；

(2)A、B兩點間的水平距離；

(3)在最低點C，人對繩索的拉力。

Answer 1

【答案】(1) 8m/s (2) 4.8m (3)

【解析】

（1）從A到D點由機械能守恒律可以求出從A點躍出的速度；

（2）由平拋的水平和豎直位移規律，求出水平距離即AB兩點間的距離；

（3）由機械能守恒律求出到達最低點的速度，再由牛頓第二定律求出人受到繩子的拉力。

（1）由A到D，根據機械能守恒定律mv02=mgh
解得v0＝=8m/s
（2）從A到B，人做平拋運動y=lcos37°-lcos53°-h
而 y=gt2
所以 x=v0t=4.8m
（3）由A到C，根據機械能守恒定律

mv02+mgl（1-cos53°-h）=mv2
F-mg=m
解得

根據牛頓第三定律，繩受到的拉力大小與F相等，也是900N．