Question

(08年廣東實驗中學三模) (16分）如圖所示，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）.勻強磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為，重力加速度為g.一質量為m、電荷量為的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運動.

（1）求電場強度的最小值及對應的磁感應強度；

（2）若電場強度為最小值，當帶電質點通過y軸上的點時，撤去勻強磁場，求帶電質點落在oxz平面內的位置.

(3)現需求解在（2）中帶電質點到達oxz平面內的速度大小，試說明能否運用機械能守恒定律求解.

Answer 1

解析：

（1）如圖所示，帶電質點受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運動.根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值.根據物體的平衡條件有

 

                      ①      2分

 

                      ②      2分

 

    由①②得              2分

 

（2）如圖所示，撤去磁場后，帶電質點受到重力mg和電場力qE_min作用，其合力沿PM方向并與v₀方向垂直，大小等于qv₀B，故帶電質點在與Oxz平面成角的平面內作類平拋運動.

    由牛頓第二定律           ③        2分

 

    解得  a=g/2

 

    設經時間t到達Oxz平面內的點N（x,y,z），由運動的分解可得

    沿v₀方向                    ④        2分

 

    沿PM方向              ⑤        2分

 

    又                    ⑥        2分

 

                   ⑦        2分

 

    聯立③～⑦解得            2分

    所以，帶電質點落在N（，0，2）點（或帶電質點落在Oxz平面內，的位置）

   

      (3)注意審題：不需要求解質點到達oxz平面速度大小，需要說明能運用機械能守恒定律的理由. 可以運用機械能守恒定律求解.因為質點從P到N的過程中電場力不做功，系統電勢能不變，系統機械能守恒.