Question

【題目】如圖所示，雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星組成，質(zhì)量分別是M、m(M>m)， 他們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從地球A看過(guò)去，雙星運(yùn)動(dòng)的平面與AO垂直，AO距離恒為L。觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，運(yùn)動(dòng)范圍的最大張角為△θ(單位是弧度)。已知引力常量為G，△θ很小，可認(rèn)為sin△θ= tan△θ= △θ，忽略其他星體對(duì)雙星系統(tǒng)的作用力。則

A. 恒星m的角速度大小為

B. 恒星m的軌道半徑大小為

C. 恒星m的線(xiàn)速度大小為

D. 兩顆恒星的質(zhì)量m和M滿(mǎn)足關(guān)系式

Answer 1

【答案】BCD

【解析】恒星m與M具有相同的角速度，則角速度為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；恒星M的軌道半徑為；對(duì)恒星系統(tǒng)： mω2r=Mω2R，解得恒星m的軌道半徑大小為，選項(xiàng)B正確；恒星m的線(xiàn)速度大小為，選項(xiàng)C正確；對(duì)恒星系統(tǒng)： =mω2r=Mω2R，解得GM=ω2r(r+R)2；Gm=ω2R(r+R)2；相加得：，聯(lián)立可得：，選項(xiàng)D正確；故選BCD.