Question

【題目】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如下圖所示。

（1）組裝單擺時，應在下列器材中選用__________（選填選項前的字母）。

A．長度為1 m左右的細線

B．長度為30 cm左右的細線

C．直徑為1.8 cm的塑料球

D．直徑為1.8 cm的鐵球

（2）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。

（3）下表是某同學記錄的乙組實驗數據，并做了部分計算處理。

組次	1	2	3
擺長L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振動所用的時間t/s	90.0	95.5	100.5
振動周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/(ms-2)	9.74	9.73

請計算出第3組實驗中的T=________s，g=___________。

（4）用多組實驗數據做出圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學做出的圖線的示意圖如下圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是_________（選填選項前的字母）。

A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L

B．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值

（5）某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如下圖所示，由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為和時，測得相應單擺的周期為、。由此可得重力加速度g=__________（用、、、表示）。

Answer 1

【答案】AD 2.01 9.76（9.76～9.77） B

【解析】

根據實驗原理，擺長需要在1m左右，小球需要體積較小的實心金屬小球；根據單擺的周期公式進行推導各類物理量。

(1)[1]在用單擺測定重力加速度的實驗基本條件是擺線長度遠大于小球直徑，小球的密度越大越好；故擺線應選取長約1 m左右的不可伸縮的細線，擺球應選取體積小而質量大的鐵球，以減小實驗誤差，故選AD；

(2)[2]次全振動的時間為，則振動周期為：

根據單擺周期公式：

可推出；

(3)[3]50次全振動的時間為100.5 s，則振動周期為：

[4]代入公式求得：

；

(4)[5]根據單擺的周期公式，可以推導出：

可知圖像的斜率，b曲線為正確的圖像。斜率越小，對應的重力加速度越大，選項C錯誤。在圖像中圖線與縱軸正半軸相交表示計算擺長偏小，如漏加小球半徑，與縱軸負半軸相交表示擺長偏大，選項A錯誤；若誤將49次全振動記為50次，則周期測量值偏小，值測量值偏大，對應的圖像斜率偏小，故B選項正確。

(5)[6]設A到鐵鎖重心的距離為，則第一次的實際擺長為，第二次的實際擺長為，由周期公式：

聯立消去，解得。