Question

【題目】光滑水平軌道與半徑為R的光滑半圓形軌道在B處連接，一質量為m2的小球靜止在B處，而質量為m1的小球則以初速度v0向右運動，當地重力加速度為g，當m1與m2發生彈性碰撞后，m2將沿光滑圓形軌道上升，問：

（1）當m1與m2發生彈性碰撞后，m2的速度大小是多少？

（2）當m1與m2滿足，半圓的半徑R取何值時，小球m2通過最高點C后，落地點距離B點最遠。

Answer 1

【答案】（1） 2m1v0/(m1+m2) （2） R=v02/2g(1+k)2

【解析】

（1）以兩球組成的系統為研究對象，
由動量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2，
由機械能守恒定律得：m1v02=m1v12+m2v22，
解得：；
（2）小球m2從B點到達C點的過程中，
由動能定理可得：-m2g×2R=m2v2′2-m2v22，
解得：；
小球m2通過最高點C后，做平拋運動，
豎直方向：2R=gt2，
水平方向：s=v2′t，
解得：，
由一元二次函數規律可知，當時小m2落地點距B最遠．