Question

【題目】如圖所示，有甲、乙兩顆衛星分別在不同的軌道圍繞一個半徑為R、表面重力加速度為g的行星運動。衛星甲、衛星乙各自所在的軌道平面相互垂直，衛星甲的軌道為圓，距離行星表面的高度為R，衛星乙的軌道為橢圓，M、N兩點的連線為其橢圓軌道的長軸，且M、N兩點間的距離為4R。則以下說法錯誤的是（　　）

A.衛星甲的線速度大小為

B.衛星乙運行的周期為4π

C.衛星乙沿橢圓軌道運行經過M點時的速度大于衛星甲沿圓軌道運行的速度

D.衛星乙沿橢圓軌道運行經過N點時的加速度小于衛星甲沿圓軌道運行的加速度

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．衛星甲繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力得：

其中r＝2R，由行星表面萬有引力等于重力得：

G＝mg

綜上可計算出衛星甲環繞中心天體運動的線速度大小v＝，A錯誤；符合題意

B．同理可計算出衛星甲運行的周期：

T甲＝4π

由衛星乙橢圓軌道的半長軸等于衛星甲圓軌道的半徑，根據開普勒第三定律：

可知，衛星乙運行的周期和衛星甲運行的周期相等，即：

T乙＝T甲＝4π

B正確；不符合題意

C．衛星乙沿橢圓軌道經過M點時的速度大于在過M點的圓軌道上運行的衛星的線速度，而在過M點的圓軌道上運行的衛星的線速度大于衛星甲在圓軌道上的線速度，故衛星乙沿橢圓軌道運行經過M點的速度大于衛星甲的速度，C正確；不符合題意

D．衛星運行時只受萬有引力，向心加速度：

a＝

與行星的距離r越大，a越小，D正確。不符合題意

故選A。