Question

【題目】總質量為460kg的熱氣球，從地面剛開始豎直上升時的加速度為0.5m/s2，此時熱氣球所受阻力為零；當熱氣球上升到175m時，以10m/s的速度向上勻速運動，同時有一顆質量為0.01kg的小鉚釘從熱氣球上脫離掉落，（小鉚釘不受空氣阻力作用）小鉚釘脫離時相對熱氣球靜止。若從離開地面后熱氣球所受浮力保持不變，且忽略小鉚釘脫落對氣球質量的影響。上升過程中熱氣球總質量不變，重力加速度g＝10m/s2 。求：

（1）熱氣球所受浮力大小；

（2）勻速上升時熱氣球所受的空氣阻力；

（3）小鉚釘落地時熱氣球離地的高度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 245m

【解析】

（1）勻加速上升階段，熱氣球受重力和浮力，根據牛頓第二定律列式求解浮力；
（2）勻速上升時熱氣球受重力、浮力和空氣的阻力，根據共點力平衡條件列式；
（3）小鉚釘做豎直上拋運動，根位移時間關系公式列式求解時間，對氣球運用運動學公式列式求解高度；

(1)氣球勻加速上升過程中，受到向上的浮力，向下的重力，根據牛頓第二定律可得：

所以：；

勻速上升時，氣球受到向上的浮力，向下的重力和阻力作用，三力合力為零，故有

，所以；

（3）小鉚釘先做初速度為10m/s的豎直上拋運動，然后做自由落體運動，豎直上拋運動時間為

上升的高度為

故小鉚釘做自由落體運動的高度為h=175+h1=

做自由落體運動時間為

故氣球上升的高度為h2=()

故此時氣球離地的高度為： H=175m+h2=245m。