Question

一條小河寬173.2米，河水的流速為2m/s，一條小船在靜水中的航速為4m/s，此船在這條小河中運動，下列說法中正確的是（　　）

• A、船過河的最短時間為50s
• B、船以最短位移過河的時間為50s
• C、當船頭垂直河岸時，由于水流的作用，船的合位移變大，所以過河較慢
• D、船要到達上游100m的碼頭，船頭的方向要沿垂直河岸偏向上游30°

Answer 1

分析：靜水速小于水流速，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，則小船不能垂直到對岸．當靜水速與河岸垂直時，渡河的時間最短．

解答：解：A、當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，t=

d

vc

=

173.2

4

s=43.3s．故A錯誤．
B、當合速度的方向垂直于河岸時，則船以最短位移過河，過河時間為：t=

d

v 2 c - v 2 s

=

173.2

42-22

s=50s．故B正確．
C、當船頭垂直河岸時，由于水流的作用，船的合位移變大，但過河時間仍是最短的，故C錯誤．
D、要到達上游100m的碼頭，根據小河寬173.2米，設船頭的方向要沿垂直河岸偏向角為θ，由速度的分解法則，則有：tanθ=

100

173.2

=

3

3

，所以船的合速度的方向要沿垂直河岸偏向上游30°，由于水流的速度，則船頭的方向要沿垂直河岸偏向上游夾角大于30°，故D錯誤；
故選：B．

點評：解決本題的關鍵知道靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直渡河航程最短．