Question

【題目】半徑為R光滑半圓柱體固定在水平面上，豎直光滑墻與之相切，一個質量為m，半徑為r（r＜R）的小圓柱體置于墻與半圓柱體之間，恰好平衡．以下說法正確的是（　　）

①墻對小圓柱體的彈力大小為mg；

②若要使小圓柱體對墻壓力增大，可以僅增大R；

③若僅減小小圓柱體半徑而不改變其質量，可使大圓柱體所受壓力增大；

④若僅減小小圓柱體半徑而不改變其質量，可使大球所受壓力減小．

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】解：小球受到重力、墻對小圓柱體的彈力以及半圓柱體對小圓柱體的彈力，受力如圖：

設兩個球心之間的連線與水平方向之間的夾角為θ，由圖中幾何關系可知：

由共點力平衡的條件可得：

①、墻對小圓柱體的彈力大小為 ．故①錯誤；

②、若增大R，根據可知cosθ將增大，則θ將減小， 將增大，根據牛頓第三定律可知，圓柱體對墻壓力增大．故②正確；

③④、若僅減小小圓柱體半徑，則 ，可知cosθ將增大，則θ將減小， 將增大，不改變其質量，則可使大圓柱體所受壓力增大．故③正確，④錯誤．

故ABD錯誤，C正確

故選：C