Question

如圖所示，一個質量m=2.0×10^-11kg、電荷量q=1.0×10^-5C的帶電粒子（重力忽略不計），從靜止開始經U₁=100V電場加速后，沿兩平行金屬板間中線水平進入電壓U₂=100V的偏轉電場，帶電粒子從偏轉電場射出后，進入垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的左右邊界均與偏轉電場的金屬板垂直．已知偏轉電場金屬板長L=20cm、兩板間距d=10

3

cm，勻強磁場的寬度D=10cm．求：
（1）帶電粒子進入偏轉電場時的速度v₀；
（2）帶電粒子射出偏轉電場時速度v的大小和方向；
（3）為了使帶電粒子不從磁場右邊界射出，勻強磁場磁感應強度的最小值B．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在加速電場中做勻加速直線運動，可以直接根據動能定理列式求解；
（2）帶電粒子在偏轉電場中做水平方向的勻速直線運動，和豎直方向的勻加速直線運動；根據分位移公式和分速度公式列式求解出分速度后合成得到合速度的大小和方向情況；
（3）求出粒子軌跡恰好與右邊界相切的臨街情況的磁感應強度即可．

解答：解：（1）帶電粒子在加速電場中，由動能定理：qU1=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=1.0×104m/s
（2）帶電粒子在偏轉電場中做水平方向的勻速直線運動，和豎直方向的勻加速直線運動．
加速度為：a=

qU2

md

豎直分速度為：vy=at=a

L

v0

飛出電場時，速度偏轉角的正切值為：tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

3

3

故θ=30°
帶電粒子射出偏轉電場時速度的大小：v=

v0

cosθ

=

2 3

3

×104≈1.15×104m/s
（3）帶電粒子不從磁場右邊界射出，則其最大半徑的運動軌跡如圖所示，

設帶電粒子在磁場中運動的最大半徑為r，由幾何關系有：D=r+rsinθ
洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

r

聯立可得：B=

mv0(1+sinθ)

qDcosθ

代入數據：B=

3

5

T≈0.346T
答：（1）帶電粒子進入偏轉電場時的速度v₀為1.0×10⁴m/s；
（2）帶電粒子射出偏轉電場時速度v的大小約為1.15×10⁴m/s，方向與水平方向成30°角；
（3）為了使帶電粒子不從磁場右邊界射出，勻強磁場磁感應強度的最小值B約為0.346T．

點評：本題是帶電粒子在復合場中運動的問題，關鍵是分析清楚粒子的運動情況，畫出運動軌跡，然后分三段運用相關的知識分析求解．