Question

【題目】如圖所示，一足夠長的矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O沿垂直磁場方向射入一速度跟ad邊夾角為θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，則(　　)

A. 若粒子能從ab邊上射出磁場，則v0的最小速度應大于

B. 若粒子能從ab邊上射出磁場，則v0的最大速度應等于

C. 如果帶電離子v0大小不受限制，則粒子在磁場中運動的最長時間為

D. 如果帶電粒子v0大小不受限制，則粒子在磁場中運動的最長時間為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，當其軌跡恰好與ab邊相切時，軌跡半徑最小，對應的速度最小．當其軌跡恰好與cd邊相切時，軌跡半徑最大，對應的速度最大，由幾何知識求出，再牛頓定律求出速度的范圍．

（2）粒子軌跡所對圓心最大時，在磁場中運動的最長時間．當其軌跡恰好與ab邊相切或軌跡更小時，時間最長，求出圓心角，再求時間．

粒子運動軌跡如圖所示：

若粒子速度為v0，則qv0B=m，所以有；設圓心在O1處對應圓弧與ab邊相切，相應速度為v01，則有：R1+R1sinθ=，將代入上式可得：v01=，同理，設圓心在O2處對應圓弧與cd邊相切，相應速度為v02，則有：R2-R2sinθ=，將代入上式可得：v02=，所以粒子能從ab邊上射出磁場的v0應滿足：≤v≤，故A正確，B錯誤；由t=T及T=可知，粒子在磁場中經過的弧所對的圓心角α越長，在磁場中運動的時間也越長。在磁場中運動的半徑r≤R1時，運動時間最長，弧所對圓心角為：α=（2π-2θ）=，所以最長時間為：t=T=，故C正確，D錯誤；故選AC。