Question

如圖所示，ABCD是表示折射率為n的透明長方體，其四周介質的折射率均為1，一單色光束以角度θ入射至AB面上的P點，AP=

AD

2

．
（1）若要此光束進入長方體后能直接射至AD面上，角θ的最小值是多少？
（2）若要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射，角θ應在什么范圍內？

Answer 1

（1）要使光束進入長方體后能射至AD面上，折射光線射到D點時角θ最小，此時折射角也最小，設最小折射角為α，AP=d．如圖．
根據幾何關系有：
sinα=

AP

AP2+AD2

=

d

d2+(2d)2

=

5

5

根據折射定律有：n=

sinθ

sinα

解得：角θ的最小值為 θ=arcsin

5

5

（2）如圖，要此光束在AD面上發生全反射，則要求射至AD面上的入射角β應滿足：β≥C
則sinβ≥sinC
又 sinC=

1

n

根據數字知識有：sinβ=cosα=

1-sin2α

=

1-( sinθ n )2

聯立以上三式得：

1-( sinθ n )2

≥

1

n

解得：θ≤arcsin

n2-1

所以要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射，角θ的范圍為：arcsin

5

5

＜θ≤arcsin

n2-1

．
答：
（1）若要使光束進入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值為arcsin

5

5

．
（2）若要此光束在AD面上發生全反射，角θ的范圍是arcsin

5

5

＜θ≤arcsin

n2-1

．