Question

老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當它行進到離洞穴距離為d₁的甲處時速度為v₁,試求：

（1）老鼠行進到離洞穴距離為d₂的乙處時速度有多大？?

（2）從甲處到乙處要用去多少時間？

Answer 1

解析：（1）因老鼠行進速度與它到洞穴的距離成反比，即有v=k/d,k為比例常數

依題意有v₁d₁=v₂d₂=k　所以

（2）老鼠運動速度v=k/d,其圖象是一條雙曲線，而的圖象卻是一條過坐標原點的直線，如圖6所示，與利用v-t圖象求位移類比，可知老鼠從甲處行進到乙處所用時間等于圖6所示中畫有斜線的梯形“面積”值，所以

圖6

答案：