Question

【題目】滑板運動是青少年喜愛的一項活動．如圖所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h=0.8m高的平臺，運動員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧軌道，然后經C點沿固定斜面向上運動至最高點D．圓弧軌道的半徑為1m，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，圓弧對應圓心角θ=106°，斜面與圓弧相切于C點．已知滑板與斜面間的動摩擦因數為μ=，g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不計空氣阻力，運動員（連同滑板）質量為50kg，可視為質點．試求：

（1）運動員（連同滑板）離開平臺時的初速度v0大小；

（2）運動員（連同滑板）通過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

【答案】（1）運動員（連同滑板）離開平臺時的初速度為3 m/s．

（2）運動員（連同滑板）通過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力為2 150 N．

【解析】利用平拋運動規律，對B點的速度進行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關系；

利用機械能守恒求解物塊在最低點O的速度，然后利用牛頓第二定律在最低點表示出向心力，則滑塊受到的支持力可解．

（1）運動員離開平臺后做平拋運動，從A至B在豎直方向有： =2gh，

在B點有： 代入數據解得：v0=3 m/s．

（2）運動員在圓弧軌道上做圓周運動，設運動員在最低點的速度為v，根據機械能守恒定律有：

在最低點時有：

代入數據解得：N=2150 N．由牛頓第三定律知，對軌道的壓力大小N′=2150 N．