Question

【題目】如圖所示，在坐標xoy平面內有一圓形區域，圓心位于坐標原點O，半徑為R，P點坐標（，）．若圓形區域內加一方向垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質量為m、電荷量為q的粒子從P點沿y軸正方向射入圓形磁場區域，從圓上的Q點離開該區域，離開時速度方向垂直于y軸．若將磁場換為平行于xoy平面且垂直于y軸的勻強電場，將同一粒子以相同速度在P點沿y軸正方向射入圓形區域，也從Q點離開該區域．不計粒子重力．求：

（1）該粒子在磁場中運動的時間；

（2）電場強度的大小；

（3）該粒子離開電場時的速度（結果可用三角函數值表示）．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （或tanθ=2)

【解析】

（1）設粒子在磁場中運動的半徑為r，時間t，從P點射入速度為v0，根據洛倫茲力提供向心力知： 則粒子在磁場中運動的周期為： ，運動時間為 解得：

（2）如圖，由幾何關系:

，解得：

設電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動，設其加速度大小為a,由牛頓第二定律,得：

根據類平拋可知：水平方向上

豎直方向上 解得：

(3)由動能定理,得 解得：

設粒子離開電場時的速度方向與y軸正方向夾角θ 則由

解得： （或tanθ=2)