Question

如圖所示，半徑為R的光滑圓弧豎直放置與水平光滑無限長平面相接，一輕質彈簧一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸，但未連接.該整體在水平面上靜止，現有一滑塊A從光滑圓弧的最高點由靜止開始滑下，與滑塊B發生碰撞并粘在一起壓縮彈簧，推動滑塊C向前運動，經過一段時間，C脫離彈簧運動，已知m_A＝m，m_B＝2m，m_C=3m，求：

(1)滑塊A滑到圓弧最低點時對接觸面的壓力(弧長遠大于滑塊A的尺寸)；

(2)被壓縮彈簧的最大彈性勢能；

(3)滑塊C脫離彈簧時的速度.

Answer 1

(1)對A由動能定理：mgR=m，在最低點由向心力公式：N-mg=，解得N=3mg；

(2)A以v₀的速度與B發生碰撞后A，B以v₁的速度一起運動，由動量守恒定律：mv₀=3mv₁，最終彈簧彈性勢能最大時，A，B，C以共同速度v₂運動，由動量守恒定律：3mv₁=6mv₂，由能量守恒定律：

E_p=·3m-·6m=mgR；

(3)C脫離時，彈簧處于原創狀態，設A，B速度為v₃，C速度為v₄，由動量守恒定律和機械能守恒定律：3mv₁＝3mv₃+3mv₄，·3m＝·3m+·3m，解得v₄=.