Question

如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO^′某處放置一個粒子源，粒子源沿OO^′方向連續不斷地放出速度v₀＝1.0×10⁵m/s的帶正電的粒子。在直線MN的右側分布范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度B＝0.01πT，方向垂直紙面向里，MN與中線OO^′垂直。兩平行金屬板的電壓U隨時間變化的U－t圖線如圖乙所示。已知帶電粒子的荷質比，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計，若t＝0.1s時刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場（設在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場看作是恒定的）。求：

（1）在t＝0.1s時刻粒子源放出的粒子離開電場時的速度大小和方向。

（2）從粒子源放出的粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間。

Answer 1

（1）θ＝45°（2）

解析:

：（1）設板間距為d，t＝0.1s時刻釋放的粒子在板間做類平拋運動

在沿電場方向上    ① 

粒子離開電場時，沿電場方向的分速度②

粒子離開電場時的速度    ③

粒子在電場中的偏轉角為θ     ④

由①②③④得

   θ＝45°

說明：用和聯立求出正確結果，參照上述評分標準給分。

（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期

不同時刻釋放的粒子在電場中的偏轉角θ不同，進入磁場后在磁場中運動的時間不同，θ大的在磁場中的偏轉角大，運動時間長。

t＝0時刻釋放的粒子，在電場中的偏轉角為0，在磁場中運動的時間最短：

  

t＝0.1s時刻釋放的粒子，在電場中的偏轉角最大為45°，在磁場中運動的時間最長：