Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規定經過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做初速為零的勻加速直線運動。已知容器在t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水。求：

（1）第一滴水離開容器到落至圓盤所用時間t。

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉動的角速度ω。

（3）當圓盤的角速度時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為s，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】（1）t=（2），其中k=1，2，3…（3）

【解析】

（1）水滴在豎直方向做自由落體運動，有，得t=

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線，則圓盤在t時間內轉過的弧度為kπ，k為不為零的正整數．ωt=kπ，即，其中k=1，2，3…

（3）第二滴水離開O點的距離為

第三滴水離開O點的距離為

上面①②兩式中：

又∵

即第二滴水和第三滴水均滴落在圓盤上x軸正方向上，聯立可得：