Question

【題目】如圖甲所示，兩間距為d的水平放置的平行金屬板M、N，M板某處C放有粒子源，C的正上方的N板D處開有一個可穿過粒子的小孔．間距L=2d的平行金屬導軌P、Q與金屬板M、N相連，導軌上存在一垂直紙面向里、大小為B的勻強磁場，一導體棒ab貼緊PQ以一定的初速度向右勻速進入磁場．在ab進入磁場的瞬間，粒子源飄出一個初速度視為零、質量為m、帶電量為q的粒子，在M、N間加速后從D處射出．在N板的上方（并與D點相切）有一個內圓半徑R1=d、外圓半徑R2=3d的圓環形勻強磁場，其大小也為B、方向垂直紙面向外，兩圓的圓心O與C、D在一豎直線上．不計粒子重力，忽略平行板外的電場以及磁場間的相互影響．

（1）C處飄出的粒子帶何種電荷？已知ab棒的速度為v0，求粒子到達N板時速度v；

（2）為了不讓粒子進入內圓半徑為R1的無磁場區域，試求出ab棒的速度v0最大值v0m；

（3）若ab棒的速度只能是，為了實現粒子不進入半徑為R1的內圓無磁場區域，可以控制金屬導軌P、Q的磁場寬度（如圖乙所示），求該磁場寬度S的范圍．

Answer 1

【答案】(1)負電 (2) (3) 0＜s≤2d

【解析】試題分析：依據右手定則，從而判定粒子的電性，再依據感應電動勢公式，結合動能定理，即可求解；依據題意作出最大半徑的圓，再根據幾何關系，結合洛倫茲力提供向心力，即可求解；為了實現粒子不進入半徑為R1的內圓無磁場區域，結合運動學規律，及牛頓第二定律，從而求得磁場寬度S的范圍。

（1）根據右手定則可知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負電．

ab棒切割磁感線，產生的電動勢為：E勢=BLv0=2Bdv0

根據動能定理對于粒子有：

聯立以上解得：

（2）為了不讓粒子進入內圓半徑為d的無磁場區域，則粒子最大半徑r時的軌跡與內圓相切，如圖所示．設此時粒子速度為v′

根據幾何關系：

解得：r=4d

根據洛倫茲力提供向心力有：

聯立解得：

根據粒子速度v與ab棒速度v0的關系式可得：

所以ab棒的速度v0的最大值為：

（3）因為，故如果讓粒子一直在MN間加速，則必然進入內圓無磁場區。而如果能夠讓粒子在MN間只加速一部分距離，用時間t，再勻速走完剩下的距離，就可以讓粒子的速度不超過v′。這時只需ab棒在磁場中運動一段距離。

設導軌磁場最大寬度為S時粒子恰好不會進入內圓無磁場區，此情況下由上可知，粒子從D點射出的速度為：

粒子在MN間加速的加速度為：

聯立解得：

對于ab棒：

磁場寬度范圍：0＜s≤2d