Question

【題目】有兩列簡諧橫波a、b在同一介質中分別沿x軸正方向和負方向傳播．兩列波在t=0時刻的波形曲線如圖所示，已知a波的周期Ta=1s．求：

（i）兩列波的傳播速度；

（ii）從t=0時刻開始，最短經過多長時間x=1.0m的質點偏離平衡位置的位移為0.16m？

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s （2）5.4s

【解析】試題分析：兩列性質相同的簡諧橫波a、b在同一介質中傳播時波速是相同的．讀出a波的波長，可求出波速；運用波形平移法求出a波的波峰傳播到x=1.0m的質點經歷的時間通項，以及b波的波峰傳播到x=1.0m的質點經歷的時間通項，聯立分析即可。

（i）由圖可知a、b兩列波的波長分別為λa=2.5m，λb=4.0m

兩列波在同種介質中的傳播速度相同：

（ii）a波的波峰傳播到x=1.0m的質點經歷的時間：

b波的波峰傳播到x=1.0m的質點經歷的時間：

又：ta=tb=t

聯立解得：5m-8n=1（式中m、n均為正整數）

分析知，當m=5、n=3時，x=1.0m的質點偏離平衡位置的位移為0.16m時經過時間最短．

將m=5代入

解得：t=5.4s