Question

如圖所示，在水平地面MN上方有一個粗糙絕緣平臺PQ，高度為h=1m平臺上方PR右側有水平向右的有界勻強電場，PR左側有豎直向上的勻強電場，場強大小均為E=1.1×l0⁴N/C有一質量m=1.0×10^-3kg、電荷量為q=-2.0×10^-6C的滑塊，放在距離平臺左端P點L=1.2m處，滑塊與平臺間的動摩擦因數0.2，現給滑塊水平向左的初速度v₀=4m/s，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊經過P點時的速度；
（2）滑塊落地點到N點的距離．
（3）求滑塊從運動到落地所經過的時間．

Answer 1

分析：（1）物體在平臺上受電場力、摩擦力做功，則由動能定理可求得物體到達P點的速度；
（2）物體做類平拋運動，豎直方向由牛頓第二定律可求得下落的加速度，水平方向做勻速直線運動，則可由平拋運動的公式可求得水平位移．
（3）由牛頓第二定律和運動學公式結合求解滑塊運動的時間，即可求得總時間．

解答：解：（1）滑塊在平臺上運動過程，由動能定理得
   qEL-μmgL=

1

2

m

v

2 p

-

1

2

m

v

2 0

得：v_P=8m/s
（2）設脫離平臺后物體豎直方向運動的加速度為a，下落時間為t₁，
根據牛頓第二定律得：mg+qE=ma
又由運動學公式得
   h=

1

2

a

t

2 ^

，s=vt₁
解得：t₁=0.25s，s=2m
（3）設小球在平臺上運動時間為t₂
在平臺上運動加速度a₁，可知qE-μmg=ma₁
v_p=v₀+a₁t₂
代入數據解得t₁=0.2s，
滑塊從運動到落地所經過的時間t=t₁+t₂=0.45s
答：
（1）滑塊經過P點時的速度是8m/s；
（2）滑塊落地點到N點的距離是2m．
（3）滑塊從運動到落地所經過的時間是0.45s．

點評：本題中MN處的電場增加了物體下落時豎直方向的加速度，水平向上仍然做勻速直線運動，故仍可按平拋運動的規律求解．