Question

（12分）一水平傳送帶以2.0m／s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0m。，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個可視為質點的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.2，試問：

(1)物塊能否到達斜面頂端?若能則說明理由，若不能則求出物塊沿斜面上升的最大距離．
(2)物塊從出發到4.5s末通過的路程．(sin37°=0.6， g取l0 m/s²)

Answer 1

（1）s₂<0.4m    (2) s=5m

試題分析：（1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動
μmg=m?a_l      ①  （1分）
        ②（1分）
所以在到達傳送帶右端前物塊已勻速
物塊以ν₀速度滑上斜面
一mgsinθ=ma₂        ③（1分）
物塊速度為零時上升的距離
       ④ （1分）
由于s₂<0.4m，所以物塊未到達斜面的最高點．    （1分）
(2)（7分）物塊從開始到第一次到達傳送帶右端所用時間
       ⑥    （1分）
物塊在斜面上往返一次時間
      ⑦   （1分）
物塊再次滑到傳送帶上速度仍為ν₀，方向向左
一μmg =ma₃       ⑧      （1分）
向左端發生的最大位移
      ⑨(2分)
物塊向左的減速度和向右的加速過程中位移大小相等
4.5s末物塊在斜面上速度恰好減為零
故物塊通過的總路程
s=L+3s₂+2s₃      ⑩   (2分)
s=5m