Question

【題目】在某中學(xué)生秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的800米比賽中，甲同學(xué)很想得冠軍，他一直沖在最前面，由于開始體力消耗太大，最后在直道上距終點(diǎn)x0=50米處時(shí)便只能保持v0=5m/s的速度勻速前進(jìn)而不能加速?zèng)_刺，此時(shí)一直保持在他后面的乙同學(xué)在直道上距甲同學(xué)6.25m，速度為v1=4m/s，乙同學(xué)立即發(fā)力并以恒定的加速度勻加速?zèng)_刺，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度為v2=8.5m/s．試分析：

（1）乙同學(xué)沖刺的加速度a多大？

（2）甲、乙兩同學(xué)誰先到達(dá)終點(diǎn)而獲得冠軍？（要通過計(jì)算說明）

（3）從乙同學(xué)開始發(fā)力沖刺到兩人中第一個(gè)跑到終點(diǎn)為止，他們之間的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s2（2）乙同學(xué)先到達(dá)終點(diǎn)；（3）7.25m．

【解析】（1）乙最后是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移：x2=x1+6.25m=56.25m
根據(jù)速度位移公式，有：v22-v12＝2ax2
聯(lián)立解得：a=0.5m/s2
（2）甲最后50m時(shí)間：

乙最后沖刺用時(shí)： ＝9s＜t1
故乙先到達(dá)終點(diǎn)；
（3）乙追上甲之前，二者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)t秒二者速度相等，則由：v1+at=v0
得：

二者最大距離為：△s＝(6.25+v0t)(v1t+at2)＝(6.25+5×2)(4×2+×0.5×4)＝7.25m
乙追上甲后二者距離又不斷拉大，當(dāng)乙沖到終點(diǎn)時(shí)甲距終點(diǎn)的距離為：s=50-v0t2=5m＜△s
所以在甲和乙中任一個(gè)跑到終點(diǎn)之前，他們之間的最大距離為7.25m．