Question

如圖所示，一質量為M的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠（但不粘連）在固定斜面軌道的底端（斜面底端是一小段光滑的圓弧，其末端切線水平），軌道與水平面的夾角θ=37°，一質量為m的物塊A從斜面上距離斜面底端8m處由靜止釋放，最后物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，已知物塊A與斜面間的動摩擦因數為0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數為0.3，木板的長度L=8m，物塊A可看作質點．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物塊A剛滑上木板B時的速度有多大？
（2）物塊A與木板B的質量之比

m

M

為多少？
（3）物塊A從開始下滑到相對木板B靜止共經歷了多長時間？

Answer 1

分析：（1）對物體受力分析，物體做的是勻變速直線運動，由速度和位移的關系式可以求得末速度；
（2）物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，說明此時它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出質量之比；
（3）運動的時間在前兩問中都能求出，總時間就好求了．

解答：解：（1）沿斜面下滑的加速度為a，則由，
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s²
由V²=2ax 得，
物塊A剛滑上木板B時的速度，
v=

2ax

=

2(gsinθ-μgcosθ)x

=8m/s，
（2）物塊A在B上滑動時，A的加速度大小a₁=μ'g=3m/s²；
木板B的加速度大小a2=

μ′mg

M

物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，即：物塊A在木板B左端時兩者速度相等；
設物塊A在木板B上滑行的時間t，速度關系：v-a₁t=a₂t，
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，位移關系：vt-

1

2

a₁t²=

1

2

a₂t²+L，
解得：a₂=1m/s²；t=2s；

m

M

=

1

3

，
（3）物塊沿斜面下滑的時間：t1=

v

a

=2s，
物塊A在木板B上滑行的時間t=2s，
物塊A從開始下滑到相對木板B靜止共經歷的時間t_z=t₁+t=4s，
答：（1）物塊A剛滑上木板B時的速度8m/s，
（2）物塊A與木板B的質量之比

m

M

為

1

3

．
（3）物塊A從開始下滑到相對木板B靜止共經歷了4s．

點評：本題充分考查了勻變速直線運動規律及應用，和物體共同運動的特點的應用，是考查學生基本功的一個好題．