Question

如圖，真空中有一個平行板電容器，極板長L₀=10 cm，間距d= cm，兩極板接在電壓u=200sin（100πt ） V的交流電源上，在平行板電容器右端L₁=20 cm處有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B=×10^-2 T。一束帶正電的粒子以v₀=×10⁵ m/s的速度沿著兩極板的中軸線飛入電場，粒子的比荷q/m=1×10⁸ C/kg，不計粒子的重力。問：

（1）何時飛入的粒子在電場中幾乎不發生偏轉？這樣的粒子進入磁場的深度為多大？

（2）何時飛入的粒子在離開電場時偏轉最大？這樣的粒子進入磁場的深度為多大？

（3）第（2）問中的粒子從飛入電場到離開磁場經過的總時間為多少？

Answer 1

解：（1）粒子飛越電場的時間t₀=L₀/v₀  t₀=（/3）×10^-6 s  T=0.02 s  t₀＜＜T

所以，每個粒子飛越電場的過程中，可以認為此時的電場是恒定的，要在電場中不偏轉，條件是u=0

即sin（100πt）=0  100πt=nπ

所以進入的時刻為：

t=n/100 s  n=0,1,2,3,… 

或t₁=0.10^-2 s,2×10^-2 s,3×10^-2 s,4×10^-2 s,…在磁場中有

Bv₀q=mv₀²/R  R=mv₀/Bq  R=0.1 m即深度

（2）粒子飛越電場的最大偏轉距離最多為d/2，假設這時的電壓為U₀

  U₀= 

代入得：U₀=100 V

由100=200sin100πt

并考慮到對稱性可得：t=×10^-2 s及（n±）×10^-2 s（n=1,2,3,…）

或t₂=×10^-2 s,（1±）×10^-2 s,（2±）×10^-2 s,（3±）×10^-2 s,…

粒子的出射角度

tanθ=  tanθ=  θ=30°

出射速度v=  R′=  R′= cm

打入深度

D=R′（1+sinθ）  D= cm

考慮到向上偏轉的情況，打入深度D′=R′（1-sinθ） 

D′= cm 

（3）在電場和磁場之間飛行時間t₃=  t₃=×10^-6 s,在磁場中的飛行時間t₄=2T/3  T=  t_總=t₀+t₃+t₄=（1+）×10^-6 s

考慮到向上偏轉的情況，在磁場中的飛行時間t₅=T/3

t_總′=t₀+t₃+t₅=×10^-6 s

常規題型，考查帶電粒子在電、磁場中的偏轉以及交變電場等，難度偏上。