Question

如圖所示，長l的細繩一端系質量m的小球，另一端固定于O點，細繩所能承受拉力的最大值是7mg．現將小球拉至水平并由靜止釋放，又知圖中O′點有一小釘，為使小球可繞O′點做豎直面內的圓周運動．試求OO′的長度d與θ角應滿足的關系(設繩與小釘O′相互作用中無能量損失)．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題考查圓周運動、動能定理、機械能守恒的應用，在臨界狀態的受力和特點是本題的難點，

設小球能繞O′點完成圓周運動，如圖所示．其最高點為D，最低點為C．對于D點，依向心力公式有

    (1)（2分）

其中vD為D點速度，vD可由機械能守恒定律求知，取O點為重力勢能的零勢能位置，則

（2）（2分）

將(1)式與(2)式聯立，解之可得（1分）

另依題意細繩上能承受的最大拉力不能超過7mg，由于在最低點C，繩所受拉力最大，故應以C點為研究對象，并有

（3）     （1分）    其中vC是C點速度，

可由機械能守恒定律求知(4) （2分）

將(3)式與(4)式聯立，解之可得（1分）

（1分）