Question

【題目】如圖所示的裝置是在豎直平面內放置的光滑絕緣軌道，處于水平向右的勻強電場中，帶負電荷的小球從A處由靜止開始下滑，沿軌道ABC運動并進入圓環內做圓周運動．已知小球所受電場力與其重力大小相等，圓環半徑為R.當地重力加速度為g

（1）若使小球在圓環內能做完整的圓周運動，小球過C點時的速度至少為多少？

（2）若小球剛好做完整圓周運動之后，經過C點時讓其帶上等量的正電荷，小球繼續沿光滑軌道CDG運動，DG為半徑為r的圓弧，CD段長為R，r=0.5R.求小球經過G點后最小速度？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）小球所受的重力和電場力都為恒力，故將重力和電場力的合力等效成重力，如圖所示．可知：，方向與豎直方向左偏下45°

從圖中可知，能作完整的圓周運動的臨界點是能通過P點，即達到P點時球與環的彈力恰好為零，由F提供向心力；

由圓周運動知識得：

即：，解得：

小球由C到P過程，由動能定理有：

又

解得：

（2）對從C到G過程，根據動能定理，有：

其中：

解得：

經過G點后，合力為，方向與豎直方向右偏下45°，粒子做類似斜上拋運動；

等效最高點的速度最小，等于G點速度垂直電場力方向的分速度，為：