Question

（2008?昆明模擬）據報道，最近科學家發現一個遙遠的太陽系“孿生”星系，該星系中有一顆距地球5000光年、體積是太陽一半體積的恒星“OGLE-2006-BLG-109L”，恒星的周圍有兩顆非常類似于木星和土星的行星環繞．若兩顆行星環繞恒星的運動可視為勻速圓周運動，已知引力常量G，并測出了某顆行星的軌道半徑r和運行周期T，僅利用這三個數據，可推算出（　　）

A．恒星的質量

B．該行星的質量

C．恒星表面的重力加速度

D．該行星繞恒星運行速度的大小

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力表示選項中的物理量，看是否表達式中都是已知量．

解答：解：A、以某行星為研究對象，根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得M=

4π2r3

GT2

，行星的質量約掉不能求出，故A正確B錯誤；
C、以恒星表面的物體為研究對象，萬有引力等于重力：G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，不知道恒星的半徑，故無法計算重力加速度，C錯誤；
D、以某行星為研究對象，根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，得：V=

GM r

，由A知恒星的質量M可求出，則運行速度v可以計算出，D正確；
故選：AD．

點評：本題關鍵是根據行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力求解，AB實際為課本中估測中心天體質量的知識點，只要熟記后可快速選出．